美国NRC：早期阶段数学的学习重点是数字和几何、空间及测量

美国CCSS（共同核心州标准）是一个非常值得参考的素材，它不仅给出了详细的标准，而且提供了完整的教育理念和教育方法支撑。上次我在公众号分享了其中各年级数学教学标准一览图（在公众号后台回复“CCSS”获取）。
这里我为大家选取了美国CCSS中小学数学教学标准的主旨阐述《Toward Greater Focus and Coherence》部分，可以让我们更直观地了解到CCSS数学标准对我们学习数学、进行数学拓展的可参考性

Toward Greater Focus and Coherence

更加聚集和连贯

儿童早期阶段的数学经验应该集中在（1）数字（包括整数、运算和关系）和（2）几何学，空间关系和测量中，（他们的）数学学习时间要更多用于数量而不是其他主题上。数学教学的过程和目标应该整合到这些内容领域。

—Mathematics Learning in Early Childhood, National Research Council, 2009

（香港，韩国和新加坡的）综合标准有许多特征可以为美国K-6数学标准的发展提供国际化基准。首先，综合标准将数学的早期学习集中在数字、测量和几何关系，而不重视数据分析，并且几乎不涉及代数。其次，香港的1~3年级标准里将一半的时间放在数字上，剩余的时间用于几何和测量的教学。

— Ginsburg, Leinwand and Decker, 2009

由于[美国]教科书中的数学概念往往较弱，因此教学演示变得比理想中更加机械（死板）。我们研究了美国使用的传统和非传统教科书，发现两者都存在这种概念上的缺陷。

— Ginsburg et al., 2005

有很多方法来组织课程。现在（组织课程）面临的挑战不再是避免扭曲数学和让学生失去兴趣。

— Steen, 2007

十多年来，高效国家的数学教育研究指出，美国的数学课程必须变得更聚焦和更连贯，以提高该国的数学成就。为履行共同标准（common standard）的承诺，标准必须解决课程只有广度没有深度（“a mile wide and an inch deep. ”）的问题。这些标准是对这一挑战的实质性回答。
重要的是要认识到“较少的标准”（fewer standards）不能替代重点标准。通过使用广义的一般性陈述很容易实现“较少的标准” （fewer standards），但共同标准旨在清晰和具体。
评估一套标准的连贯性（coherence）比评估其重点（focus）更难。 William Schmidt和Richard Houang（2002）曾经说过如何去评估内容标准和课程是连贯的：
“（一套标准要）随着时间的推移逐渐表现出一系列符合逻辑并经过思考的主题，且在适当的时候能够反映出该科目内容来源的顺序和层次。也就是说，学生学习什么和如何去学不仅要反映该知识点属于某个学科的主题，还要反映出该知识点在该学科中组织和产生的关键思想。这意味着为了保持连贯性，一套内容标准必须从描述详细情况（例如，整数的含义和运算，包括简单的数学事实和与整数和分数相关的常规计算过程）演变为展现该学科内在的更深层结构。这些更深层次的结构可以作为连接细节的手段（比如理解有理数及其性质）。 ”
共同标准努力遵循这样的设计，不仅强调关键概念的概念性理解，还要根据不断重组原则，如位值原理或运算性质，来构建这些概念。
此外，数学标准体系中概述的“主题和表现顺序”也必须尊重学生的学习方式。正如Confrey（2007）指出的，发展“有序的障碍和挑战对于那些缺乏通过认真学习来获得理解的学生而言，将是不幸的，也是不明智的。”认识到这一点，共同标准的发展史从基于研究的学习过程开始，其中详细介绍了现今已知的关于学生 ”数学知识、技能和理解随着时间的推移而发展”的理论。

结语
该前言从内容的“更聚焦”和“更连贯”两个方面对数学标准的订立进行了说明，今后我们也可按照该方向对数学相关方面的教学和家庭辅导进行调整。
更聚焦：即对知识点广度的缩小和深度的挖掘。通过引用学术名家的观点论证数学在不同阶段的知识重点（早期阶段数学的学习重点是数字和几何、空间及测量）和教学关注重点（数学概念、呈现）。
更连贯：是共同标准制定的主旨，也是对数学标准体系制定的科学指导。在此基础下，数学的教学标准要求更关注数学概念的的理解、数学学科的内部深层结构和学生个性化学习成长。

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